【题目】如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为xA=﹣5和xB=6,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿数轴在A,B之间往返运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿数轴在B,A之间往返运动.设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,点P对应的有理数xP=______,PQ=______;
(2)当0<t≤11时,若原点O恰好是线段PQ的中点,求t的值;
(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”,当P,Q两点第一次在整点处重合时,直接写出此整点对应的数.
【答案】(1)﹣3,5;(2)t=1或7;(3)6.
【解析】
(1)先求出P,Q对应的数,再求PQ的值;(2)结合数轴①当0<t<5.5时,点Q运动还未到点A,有AP=t,BQ=2t.此时OP=|5﹣t|,OQ=|6﹣2t|.②当5.5<t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,要使原点O恰好是线段PQ的中点,点Q必须位于原点O左侧;列出相应方程即可;(3)分两种情况求出t: ①当0<t<5.5时,点Q运动还未到点A,当P,Q两点重合时,P与Q相遇;②当5.5<t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,当P,Q两点重合时,点Q追上点P,AQ=AP.
解:(1)当t=2时,点P对应的有理数xP=﹣5+1×2=﹣3,
点Q对应的有理数xQ=6﹣2×2=2,
∴PQ=2﹣(﹣3)=5.
故答案为﹣3,5;
(2)∵xA=﹣5,xB=6,
∴OA=5,OB=6.
由题意可知,当0<t≤11时,点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B,点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B.
对于点P,因为它的运动速度vP=1,点P从点A运动到点O需要5秒,运动到点B需要11秒.
对于点Q,因为它的运动速度vQ=2,点Q从点B运动到点O需要3秒,运动到点A需要5.5秒,返回到点B需要11秒.
要使原点O恰好是线段PQ的中点,需要P,Q两点分别在原点O的两侧,且OP=OQ,此时t≠5.5.
①当0<t<5.5时,点Q运动还未到点A,有AP=t,BQ=2t.
此时OP=|5﹣t|,OQ=|6﹣2t|.
∵原点O恰好是线段PQ的中点,
∴OP=OQ,
∴|5﹣t|=|6﹣2t|,
解得t=1或t=.
检验:当t=时,P,Q两点重合,且都在原点O左侧,不合题意舍去;t=1符合题意.
∴t=1;
②当5.5<t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,要使原点O恰好是线段PQ的中点,点Q必须位于原点O左侧,此时P,Q两点的大致位置如下图所示.
此时,OP=AP﹣OA=t﹣5,OQ=OA﹣AQ=5﹣2(t﹣5.5)=16﹣2t.
∵原点O恰好是线段PQ的中点,
∴OP=OQ,
∴t﹣5=16﹣2t,
解得t=7.
检验:当t=7时符合题意.
∴t=7.
综上可知,t=1或7;
(3)①当0<t<5.5时,点Q运动还未到点A,当P,Q两点重合时,P与Q相遇,此时需要的时间为:秒,
相遇点对应的数为﹣5+=﹣,不是整点,不合题意舍去;
②当5.5<t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,当P,Q两点重合时,点Q追上点P,AQ=AP,
2(t﹣5.5)=t,解得t=11,
追击点对应的数为﹣5+11=6.
故当P,Q两点第一次在整点处重合时,此整点对应的数为6.
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【题目】阅读下列材料: 厉害了,我的国!
近年来,中国对外开放的步伐加快,与世界经济的融合度日益提高,中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力.“十二五”时期,按照2010年美元不变价计算,中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%,跃居全球第一,与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比,提高16.3个百分点,同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%.分年度来看,2011、2012、2013、2014、2015年,中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%,而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%.
2016年,中国对世界经济增长的贡献率仍居首位,预计全年经济增速为6.7%左右,而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右.按2010年美元不变价计算,2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%.如果按照2015年价格计算,则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点,根据有关国际组织预测,2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%.
根据以上材料解答下列问题:
(1)选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来;
(2)根据题中相关信息,2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍(保留1位小数);
(3)根据题中相关信息,预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为 , 你的预估理由是 .
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 平面内,没有公共点的两条线段平行
B. 平面内,没有公共点的两条射线平行
C. 没有公共点的两条直线互相平行
D. 互相平行的两条直线没有公共点
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),且=0.
(1)直接写出 A、B、C 各点的坐标:A_______;B__________;C_____;
(2)过 B 作直线 MN⊥AB,P 为线段 OC 上的一动点,AP⊥PH 交直线 MN 于点 H,证明:PA=PH.
(3)在(1)的条件下,若在点 A 处有一个等腰 Rt△APQ 绕点 A 旋转,且 AP=PQ,∠APQ=90°,连接 BQ,点 G 为 BQ 的中点,试猜想线段 OG 与线段 PG 的数量关系与位置关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=30°,∠C=70°,分别求:
(1)∠BAC的度数;
(2)∠AED的度数;
(3)∠EAD的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= 相交于点A(m,3),B(﹣6,n),与x轴交于点C.
(1)求直线y=kx+b(k≠0)的解析式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP= S△BOC , 求点P的坐标(直接写出结果).
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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【题目】二次函数y=(m+2)x2﹣2(m+2)x﹣m+5,其中m+2>0.
(1)求该二次函数的对称轴方程;
(2)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴. ①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系;
②若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.当n=7时,直线l与新的图象恰好有三个公共点,求此时m的值;
(3)若对于每一个给定的x的值,它所对应的函数值都不小于1,求m的取值范围.
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【题目】把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( )
(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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