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【题目】如图,数轴上AB两点对应的有理数分别为xA=﹣5xB6,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿数轴在AB之间往返运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿数轴在BA之间往返运动.设运动时间为t秒.

(1)t2时,点P对应的有理数xP______PQ______

(2)0t11时,若原点O恰好是线段PQ的中点,求t的值;

(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”,当PQ两点第一次在整点处重合时,直接写出此整点对应的数.

【答案】(1)﹣35(2)t17(3)6.

【解析】

1)先求出P,Q对应的数,再求PQ的值;(2)结合数轴①当0t5.5时,点Q运动还未到点A,有APtBQ2t.此时OP|5t|OQ|62t|.②当5.5t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,要使原点O恰好是线段PQ的中点,点Q必须位于原点O左侧;列出相应方程即可;(3)分两种情况求出t: ①当0t5.5时,点Q运动还未到点A,当PQ两点重合时,PQ相遇;②当5.5t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,当PQ两点重合时,点Q追上点PAQAP.

解:(1)t2时,点P对应的有理数xP=﹣5+1×2=﹣3

Q对应的有理数xQ62×22

PQ2(3)5

故答案为﹣35

(2)xA=﹣5xB6

OA5OB6

由题意可知,当0t≤11时,点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B,点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B

对于点P,因为它的运动速度vP1,点P从点A运动到点O需要5秒,运动到点B需要11秒.

对于点Q,因为它的运动速度vQ2,点Q从点B运动到点O需要3秒,运动到点A需要5.5秒,返回到点B需要11秒.

要使原点O恰好是线段PQ的中点,需要PQ两点分别在原点O的两侧,且OPOQ,此时t≠5.5

①当0t5.5时,点Q运动还未到点A,有APtBQ2t

此时OP|5t|OQ|62t|

∵原点O恰好是线段PQ的中点,

OPOQ

|5t||62t|

解得t1t

检验:当t时,PQ两点重合,且都在原点O左侧,不合题意舍去;t1符合题意.

t1

②当5.5t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,要使原点O恰好是线段PQ的中点,点Q必须位于原点O左侧,此时PQ两点的大致位置如下图所示.

此时,OPAPOAt5OQOAAQ52(t5.5)162t

∵原点O恰好是线段PQ的中点,

OPOQ

t5162t

解得t7

检验:当t7时符合题意.

t7

综上可知,t17

(3)①当0t5.5时,点Q运动还未到点A,当PQ两点重合时,PQ相遇,此时需要的时间为:秒,

相遇点对应的数为﹣5+=﹣,不是整点,不合题意舍去;

②当5.5t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,当PQ两点重合时,点Q追上点PAQAP

2(t5.5)t,解得t11

追击点对应的数为﹣5+116

故当PQ两点第一次在整点处重合时,此整点对应的数为6

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2016年,中国对世界经济增长的贡献率仍居首位,预计全年经济增速为6.7%左右,而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右.按2010年美元不变价计算,2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%.如果按照2015年价格计算,则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点,根据有关国际组织预测,2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%.
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