Question

10．计算$\frac{1}{1×20}$+$\frac{1}{2×19}$+$\frac{1}{3×18}$+…+$\frac{1}{20×1}$-$\frac{20}{21}$（$\frac{1}{1×19}$+$\frac{1}{2×18}$+…+$\frac{1}{19×1}$）的结果为$\frac{1}{210}$．

Answer 1

分析 因为$\frac{1}{1×20}$=$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{20}$=$\frac{21}{20}$，则$\frac{1}{21}$（$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{20}$）=$\frac{1}{1×20}$；
$\frac{1}{2×19}$=$\frac{1}{38}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{19}$=$\frac{21}{38}$，则$\frac{1}{21}$（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{19}$）=$\frac{1}{2×19}$；
…
$\frac{1}{21}$（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{1}$）=$\frac{1}{20×1}$；
代入计算并化简即可．

解答 解：$\frac{1}{1×20}$+$\frac{1}{2×19}$+$\frac{1}{3×18}$+…+$\frac{1}{20×1}$-$\frac{20}{21}$（$\frac{1}{1×19}$+$\frac{1}{2×18}$+…+$\frac{1}{19×1}$），
=$\frac{1}{21}$（1+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{19}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{18}$+…+1+$\frac{1•}{20}$）-$\frac{1}{21}$（1+$\frac{1}{19}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{18}$+…+$\frac{1}{19}$+1），
=$\frac{1}{21}$×$\frac{2}{20}$，
=$\frac{1}{210}$，
故答案为：$\frac{1}{210}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，本题是运用特殊方法进行计算，根据各式特点将每一组式子拆成分数和的形式，再利用有理数运算法则进行计算．