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    已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为.若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（    ）

    A．　   B．　    C．　    D．

     

    【答案】

    A

    【解析】解：易知：C（0，1），A（m，m2+1）；

    若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB①，CP=AP②；

    由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=1代入C1，

    得：x=0或x=2m，

    即P（2m，1）；

    由②得：（2m）2=m2+（m2+1-1）2，

    即m2=3，

    解得m=±3；

    故选A．

    此题是二次函数的综合题，涉及到轴对称、菱形的性质、二次函数的性质等知识，综合性强，难度较大．

     

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    A．　   B．　   C．　    D．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省嘉兴市九年级上学期五校联考期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为。若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（    ）

    (A)、　      (B)、　     (C)、　     (D)、

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省九年级12月月考数学卷 题型：选择题

    已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为。若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（    ）

    A．       B．         C．            D．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线数学公式（k为常数，且k＞0）．
    （1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
    （2）设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N．
    ①M、N两点之间的距离为MN=______．（用含k的式子表示）
    ②若M、N两点到原点的距离分别为OM、ON，且数学公式，求k的值．

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