Question

2．如图，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．在不添加其他条件的情况下，试写出上述条件推出的结论，并选择你喜欢的一个结论说明成立的理由．（要求推理过程中用到″平行四边形″和″角平分线″这两个条件）．

Answer 1

分析 可推出：AE⊥BE．根据在平行四边形中邻角互补，有∠DAB+∠ABC=180°．再根据角的平分线的性质有，∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC），可推出∠AEB=90°，即AE⊥BE．

解答 解：结论：AE⊥BE，BH⊥CH，CG⊥DG，AF⊥DF，四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△BCH≌△DAF；
：在?ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；本题是开放题，答案不唯一，利用平行四边形的性质和角的平分线的性质推理求解．