Question

10、已知两个三位数abc，def，和abc+def能被37整除，证明：六位数abcdef也能被37整除．

Answer 1

分析：设三位数abc=37k，三位数def=37m，然后可得六位数abcdef=1000×abc+def，继而可证得结论．

解答：证明：∵abc和def及（abc+def）能被37整除，
∴设三位数abc=37k，三位数def=37m，
则六位数abcdef=1000×abc+def=1000×37k+37m=37（1000k+m）是37的倍数，
所以六位数abcdef能被37整除．

点评：本题考查数的整除性的知识，难度一般，注意根据条件设出abc=37k，三位数def=37m是解决本题的关键．