Question

6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是阴影部分上一个动点（点P不在直线AB、CD、EF上），那么∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之间的等量关系是∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP-∠PFD．

Answer 1

分析 过点P作PG∥AB，根据平行线的性质进行证明．

解答 解：如图1，过点P作PG∥AB．则∠1=∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠2=∠PFD，
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD，即∠EPF=∠BEP+∠PFD；
如图2，如图1，过点P作PG∥AB．则∠EPG=∠BEP．
又∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG=∠PFD，
∴∠EPF=∠EPG-∠FPG=∠BEP-∠PFD，即∠EPF=∠BEP-∠PFD．
故答案为：∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP-∠PFD．

点评 本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题的关键．