Question

【题目】如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CO、BO．由题意DO=DB=DC，推出∠AOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，由EO=EB，FO=FC，推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，推出∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO，由∠AEO+∠AFO=58°，推出∠EBO +∠FCO =29°，由此即可解决问题．

如图，连接CO、BO．

根据折叠的性质得：DB=DC=DO，
∴∠BOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，
根据折叠的性质得：EO=EB，FO=FC，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO，

∵∠AEO +∠AFO =58°，
∴2∠EBO +2∠FCO =58°，
∴∠EBO +∠FCO =29°，
∴∠ABC+∠ACB=∠EBO +∠OBC+∠OCB+∠FCO=90°+29°=119°，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-119°=61°，
故选：D．