练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    8．已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；
    （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$；
    （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．

    分析 （1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
    （2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；
    （3）当∠B=∠EGF时，$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{DC}$成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．

    解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，
    ∴∠ADE+∠AED=90°，
    ∵DE⊥CF，
    ∴∠ADE+∠CFD=90°，
    ∴∠AED=∠CFD，
    ∴△ADE≌△DCF，
    ∴DE=CF；
    （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠A=∠ADC=90°，
    ∵DE⊥CF，
    ∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°，
    ∴∠ADE=∠DCF，
    ∴△ADE∽△DCF，
    ∴$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{DC}$；
    （3）解：当∠B=∠EGF时，$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{DC}$成立，
    证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，

    则∠CMF=∠CFM，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠A=∠CDM，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠B+∠A=180°，
    ∵∠B=∠EGF，
    ∴∠EGF+∠A=180°，
    ∴∠AED=∠CFM=∠CMF，
    ∴△ADE∽△DCM，
    ∴$\frac{DE}{CM}$=$\frac{AD}{DC}$，即$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{DC}$．

    点评 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．若关于x的方程3x-（2a-3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　）
    A．（-x-y）（x+y）B．（2x-y）（y-2x）C．（1-$\frac{1}{2}$x）（-1-$\frac{1}{2}$x）D．（3x+y）（x-3y）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列运算正确的是（　　）
    A．a3+a3=a6B．（ab）2=a2b2C．2（a+1）=2a+1D．a6÷a3=a2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．
    （1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（-2，3）；
    （2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为y=-$\frac{4}{5}$x+4；
    （3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图1，抛物线y=ax2-4ax+c与x轴交于A（-2，0）、B两点，与y轴交于点C，AB=2OC，点D是OC中点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是x轴下方抛物线上的一点，若S△PDB=3S△ODB，求点P坐标；
    （3）如图3，点E是第一象限抛物线上的点，且ED=EB，若G也是第一象限抛物线上的点，且∠CEG=∠ABD+∠CED，求点G的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．（不考虑其它因素）
    （参考数据：sin8°=$\frac{4}{25}$，tan8°=$\frac{1}{7}$，sin10°=$\frac{9}{50}$，tan10°=$\frac{5}{28}$）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）利用计算器求值：$\sqrt{8200}$，$\sqrt{0.82}$，$\sqrt{0.0082}$，并用文字总结你发现的规律；
    （2）运用你发现的规律直接写出$\sqrt{0.000082}$和$\sqrt{820000}$的结果．（参考数据：$\sqrt{82}$≈9.055）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案