A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
分析 由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置可判断出a、b、c的符号,且能确定a和b的关系,可判断①、⑤;由x=-1和x=-$\frac{1}{2}$时的函数值,可判断②、④;结合②⑤可判断③;可求得答案.
解答 解:
∵抛物线开口向下,与y轴的交点位于x轴的上方,
∴a<0,c>0,
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$,
∴2a=3b<0,
∴abc>0,故①⑤正确;
∵当x=-1时,y>0,当x=-$\frac{1}{2}$时,y>0
∴a-b+c>0,故②不正确;
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c>0,即a-2b+4c>0,故④正确;
∵a-b+c>0,2a=3b,
∴$\frac{3}{2}$b-b+c>0,即b+2c>0,故③正确;
综上可知正确的有①③④⑤共4个,
故选C.
点评 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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