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    如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米．我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出PA=______，PB=______．
    连接AM，BN，过B作BD⊥AM于D，
    则四边形MNBD为矩形，
    ∴BN=DM，
    ∴AD=AM-BN=6-3=3米，
    ∵AB=80米，
    ∴sin∠DBA=
    3
    80
    ，
    由题意可知：∠DBA=∠P，
    ∴sin∠P=
    AM
    AP
    =
    3
    80
    ，
    ∵AM=6米，
    ∴PA=160米，
    同理看求得PB=80米，
    故答案为：160米；80米．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
    （I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
    （II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求
    OD
    OA
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
    （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2
    		3
    ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一个工件上有一梯形块ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面积为21cm2，周长为20cm，若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽，且圆槽刚好和AB边相切（如图所示），求此圆的半径长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
    求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB=2，则阴影部分的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）当
    AB
    BC
    =
    		5
    4
    时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=
    20
    11
    ，求AC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
    （1）求证：BD=BF；
    （2）若BC=12，AD=8，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．
    （1）求证：BE与⊙O相切；
    （2）若sin∠ABE=
    1
    3
    ，CD=2，求⊙O的半径．

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