分析 (1)由AB=AC,AD⊥BC,根据三线合一的知识,可得BC=2BD,又由BE=2BD,可得B是EC的中点,又由F是AC的中点,G是AE的中点,根据三角形中位线的性质,即可得BG∥AC,BF∥AE,即可判定:四边形AGBF是平行四边形.
(2)易证得四边形BGFC是平行四边形,由GF=AB,可判定△ABC是等边三角形,继而可得△AHF,△CDF,△GHB是等边三角形.
解答 (1)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD,
∵BE=2BD,
∴BC=BE,
∵F是AC的中点,G是AE的中点,
∴BG∥AC,BF∥AE,
∴四边形AGBF是平行四边形.
(2)∵F是AC的中点,G是AE的中点,
∴GF∥BC,
∵BG∥AC,
∴四边形BGFC是平行四边形,
∴GF=BC,
∵GF=AB,AB=AC,
∴AB=AC=BC,
即△ABC是等边三角形,
∵GF∥BC,DF∥AB,BG∥AC,
∴△AHF∽△ABC,△CDF∽△CBA,△GBH∽△FAH,
∴△AHF,△CDF,△GHB是等边三角形,
综上可得:图2中等边三角形有:△ABC,△AHF,△CDF,△GHB.
点评 此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得B是EC的中点,根据三角形中位线的性质求解是关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x+x2=x3 | B. | 2x3÷x2=x | C. | ($\frac{x}{2}$)3=$\frac{{x}^{3}}{8}$ | D. | (a+4)(a+3)=a2+12 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-1=-2 | B. | $\sqrt{8}-\sqrt{2}$=$\sqrt{6}$ | C. | x2•x3=x6 | D. | (-4x4)÷(2x2)=-2x2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ac+1=b | B. | ab+1=c | C. | bc+1=a | D. | 以上都不是 |
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