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    如图，平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个三角形和一个四边形，已知△AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是________．

    4：3
    分析：设=n，根据平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个三角形和一个四边形和△AMN和四边形MBCN的周长相等，得出3AM=AM+BC+2BM，然后整理此等式即可得出答案．
    解答：设==n，
    ∵3AM=AM+BC+2BM，△ABC为等边三角形，
    ∴BM=AB-AM=BC-AM，
    ∴2AM=+2（BC-AM），
    即2AM=+2（-AM），
    ∴2AM=+2AM（-1），
    即2=+-2，
    4=．
    ∴BC与MN的长度之比是4：3．
    故答案为：4：3．
    点评：此题主要考查等边三件形的性质这一知识点，解答此题的关键是设=n 利用等边三角形的性质和△AMN和四边形MBCN的周长相等，列出3AM=AM+BC+2BM这样一个等式，然后整理即可．此题有一定的拔高难度，属于难题．
    练习册系列答案
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    26、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
    求证：四边形AFCE是菱形．

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    精英家教网已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F．
    （1）求证：四边形AFCE是菱形；
    （2）如果BF比AE长2，BE=5，求sin∠FBE的值．

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    12、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边BC、DA分别交于E、F，连接CF，若平行四边形ABCD的周长等于18cm，则△CDF的周长等于（　　）

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    （2013•安徽）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．

    （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
    （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：
    AB
    DC
    =
    BE
    EC
    ；
    （3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

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