Question

4．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．

Answer 1

分析 （1）由AF=CD，可求得AC=DF，由AB∥DE，可得∠A=∠D，利用SAS可证明△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，再利用平行线的判定可证明BC=EF..

解答 证明：
（1）∵AF=CD，
∴AF-FC=CD-FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AC=DF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠BCF=∠EFC，
∴BC∥EF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．