Question

【题目】已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．

（1）k取何值时，方程在两个实数根；

（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≥；（2）2．

【解析】

（1）由于x的方程，由此得到其判别式是非负数，这样就可以确定k的取值范围；

（2）设方程的两根为x1，x2，依题意x12+x22=52，又根据根与系数的关系可以得到x1+x2=k+1，x1x2=k2+1，而x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，这样利用这些等式变形即可求解．

解：⑴要使方程有两个实数根，必须△≥0，

即[-（k+1）]2-4（）≥0，

化简得：2k－3≥0，

解之得：k≥．

⑵设方程的两根为x1，x2，则有

x1+x2=k+1,x1x2=，

x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k+1）2-2（）=．

解之得：k1＝2，k2＝－6．

由⑴可知，k＝－6时，方程无实数根，所以，只能取k＝2．