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    观察式子：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…．由此计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    =______．
    原式=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2009
    -
    1
    2011
    ）=
    1
    2
    ×（1-
    1
    2011
    ）=
    1
    2
    ×
    2010
    2011
    =
    1005
    2011
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察式子：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…．由此计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：
    1
    1
    (
    1
    2
    -
    1
    3
    )
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    …
    则第n个式子是
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    （1）请你根据上述规律写出第n个式子
    （2）利用规律解方程：
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    +
    1
    (x+4)(x+5)
    =
    2x-1
    x(x+5)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究：观察下列各式
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…请你根据以上式子的规律填写：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    2010×2011
    =
    2010
    2011
    2010
    2011
    ；
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    …+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．

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