Question

【题目】如图,已知点C在⊙O上,AC=AB,动点P与点C位于直径AB的异侧,点P在半圆弧AB上运动(不与A.B两点重合)，连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP.

(1)如图1，在点P运动过程中，求∠CPD的度数；

(2)如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB时，AC=2时，求△BPC的周长

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）由AC=AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，以求得∠ABC=30°，继而可得出∠ CPD的度数；（2）先证明△ CBP是等边三角形，再求出BC的长，最后求出△ CBP的周长

(1) ∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=AB，

∴∠ABC=30°，

∴∠A=90°∠ABC=60°，

∴∠CPD=∠A=60°；

（2）∵∠A=60°

∴∠BPC=∠A=60°

∵PC⊥AB，AB是直径

∴=

∴∠ABP=∠ABC=30°

∴∠CPB=60°

∴△CBP是等边三角形

∴BP=BC=CP

∵AC=2

∴BC=AC=

∴△BCP的周长=BP+BC+CP=