Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：几何图形问题

分析：首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后设BE=EB′=x，则EC=4-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x²+2²=（4-x）²，再解方程即可算出答案．

解答：解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，
设BE=EB′=x，则EC=4-x，
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
∴B′C=5-3=2，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x²+2²=（4-x）²，
解得x=1.5，
故答案为：1.5．

点评：此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．