两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=2.
固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
1.如图(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,它的面积是否变化,如果不变请求出 其面积.如果变化,说明理由.
2.如图(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由
3.如图(3),△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,
使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连结AE,请你求出的值.
1. 因为ABC是直角三角形,角A=60度,AC=1,所以AB=2,BC=√3
因为两三角形全等,所以AC=DF,同时角A等于角FDB,所以AC//DF,所以ADFC是平行四边形,所以AD=CF
因为ADFC是平行四边形,所以CF//AD(AB),所以CDBF是梯形,
所以CDBF面积为(CF+DB)高
因为CF+DB=AD+DB=AB,
因为CF//AD,所以三角形ABC和四边形CDBF等高
所以四边形CDBF的面积等于三角形ABC的面积
三角形ABC的面积等于(ACBC)= 所以CDBF面积=
2.当D移动到AB中点时
由上一问可知:CF=AD=DB=1 CD//BD
所以此时CDBF是平行四边形
在三角形ADC中,角A=60度,AC=1,AD=AB/2=1
所以三角形ADC是等边三角形,所以CD=1
平行四边形CDBF中,邻边CF=CD 所以CDBF是菱形
3.过点D作DF⊥AE于F,△ADF∽△AEB
求出AE=,DF= Sin∠DEA= .
解析:熟悉平移的性质和直角三角形的性质.注意:两条平行线间的距离处处相等.
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