Question

（1）计算：(

a2-4

a2-4a+4

+

2-a

a+2

)÷

a

a-2

（2）解分式方程：

3

2x-2

+

1

1-x

=3
（3）已知y=y₁+y₂，且y₁与x²成反比例，y₂与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=-1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=-3时，y的值．

Answer 1

分析：（1）先算括号里的，再把除法转化成乘法计算即可；
（2）先让方程两边同乘以2（x-1），可得整式方程，可求出x，再进行验根即可；
（3）根据题意可得y₁=

k1

x2

，y₂=k₂（x+2），进而可求y=

k1

x2

+k₂（x+2），再把（1，9）、（-1，5）代入可得关于k₁、k₂的方程组，解即可求y的解析式，最后再把x=-3代入解析式，即可求y．

解答：解：（1）原式=（

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

2-a

a+2

）×

a-2

a

=

8a

(a+2)(a-2)

×

a-2

a

=

8

a+2

；
（2）方程两边同乘以2（x-1）可得，
3-2=6（x-1），
解得x=

7

6

，
当x=

7

6

时，2（x-1）=

1

3

≠0，
故原方程的解是x=

7

6

；
（3）根据题意可得y₁=

k1

x2

，y₂=k₂（x+2），
∴y=

k1

x2

+k₂（x+2），
把（1，9），（-1，5）代入上面的解析式可得

9=k1+3k2 5=k1+k2

，
解得

k1=3 k2=2

，
∴y=

3

x2

+2x+4，
当x=-3时，y=-

5

3

．

点评：本题考查了分式的混合运算、解分式方程、正比例函数、反比例函数，解题的关键是对分式分子分母要因式分解，解分式方程要验根．