【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线:,直线,在直线上取一点,使,以点为对称中心,作点的对称点,过点作∥,交轴于点,作∥轴,交直线于点,得到四边形;再以点为对称中心,作点的对称点,过点作 ∥,交轴于点,作∥轴,交直线于点,得到四边形;…;按此规律作下去,则四边形的面积是___________.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于D.
(1)求证:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB=CD,求⊙O半径.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C坐标为(﹣1,0),tan∠ACO=2.一次函数y=kx+b的图象经过点B、C,反比例函数y=的图象经过点B.
(1)求一次函数关系式和反比例函数的关系式;
(2)当x<0时,kx+b﹣<0的解集为 ;
(3)若x轴上有两点E、F,点E在点F的左边,且EF=1.当四边形ABEF周长最小时,请直接写出点E的横坐标为 .
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【题目】如图1,△ABC和△DEC均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,连接BE,AD,两条线段所在的直线交于点P.
(1)线段BE与AD有何数量关系和位置关系,请说明理由.
(2)若已知BC=12,DC=5,△DEC绕点C顺时针旋转,
①如图2,当点D恰好落在BC的延长线上时,求AP的长;
②在旋转一周的过程中,设△PAB的面积为S,求S的最值.
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【题目】如图,已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆,点D,E分别是BC,AC上两点,且BD=CE,连接AD,BE相交于点P,延长线段BE交⊙O于点F,连接CF.
(1)求证:AD∥FC;
(2)连接PC,当△PEC为直角三角形时,求tan∠ACF的值.
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【题目】如图,直线y=x+c与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上的一个动点,并且点P在第二象限内,过动点P作PE⊥x轴于点E,交线段AC于点D.
①如图1,过D作DF⊥y轴于点F,交抛物线于M,N两点(点M位于点N的左侧),连接EF,当线段EF的长度最短时,求点P,M,N的坐标;
②如图2,连接CD,若以C,P,D为顶点的三角形与△ADE相似,求△CPD的面积.
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【题目】如图,D、E是以AB为直径的圆O上两点,且∠AED=45°,过点D作DC∥AB.
(1)请判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若圆O的半径为,,求AE的长;
(3)过点D作,垂足为F,直接写出线段AE、BE、DF之间的数量关系 .
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【题目】如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>﹣1;以上结论中正确结论的序号为 .
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