Question

【题目】阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解决下列问题：已知关于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有两个非零不等实数根x1，x2，设m＝，

(Ⅰ)当n＝1时，求m的值；

(Ⅱ)是否存在这样的n值，使m的值等于？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)m=4；(Ⅱ)存在，n＝﹣6.

【解析】

当n＝1时，由x1，x2是关于x的一元二次方程(x+1)2＝6x的两个实数根，根据根与系数的关系可得：x1+x2＝4，x1x2＝1，又由m＝＝，即可求得答案；

(Ⅱ)当m＝时，＝，解此方程即可求得n的值，又由根的判别式△＞0求出n的取值范围是n＜，即可确定n的值.

(Ⅰ)∵关于x的一元二次方程(x+1)2＝6x，即x2﹣4x+1＝0有两个非零不等实数根x1，x2，

∴x1+x2＝4，x1x2＝1，

∴m＝＝＝＝4；

(Ⅱ)存在.

理由：∵关于x的一元二次方程(x+n)2＝6x，即x2+(2n﹣6)x+n2＝0有两个非零不等实数根x1，x2，

∴△＝(2n﹣6)2﹣4n2＞0，

解得n＜.

∵x1+x2＝6﹣2n，x1x2＝n2，

∴m＝＝＝，

∴当m＝时，即＝，

整理得：n2+4n﹣12＝0，

解得：n1＝﹣6，n2＝2，

∵n＜，

∴n＝﹣6；

∴使m＝的值存在，此时n＝﹣6.