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    16．已知分式$\frac{1}{3{x}^{2}-3}$，$\frac{2}{x-1}$，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且$\frac{b}{a}$=3，试求这两个分式的值．

    分析 找出两分式中分母的公因式确定出a，找出最简公分母确定出b．

    解答 解：两分式分母的公因式为a=x-1，最简公分母为b=3（x+1）（x-1），
    ∴$\frac{b}{a}$=$\frac{3（x+1）（x-1）}{x-1}$=3（x+1）=3，即x=-1，
    则$\frac{1}{3{x}^{2}-3}$=$\frac{1}{0}$无意义．
    $\frac{2}{x-1}$=$\frac{2}{-1-1}$=-1．

    点评 此题考查了分式的混合运算、最简公分母、公因式等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图甲所示，直线y=x+3交反比例函数图象的第一象限分支于点A，交x轴于点B，且过点C（-1，2），将直线AB向下平移，线段CA平移到线段OD，此时点D也在该反比例函数的图象上．

    （1）通过探究点C（-1，2）到原点O（0，0）的平移过程，试写出若A（m，m+3），则点D可表示为（m+1，m+1）（用含m的代数式表示）．
    （2）求反比例函数的表达式．
    （3）若把直线y=x+3向下平移6个单位交反比例函数图象的第一象限分支于点E，求点E的坐标．
    （4）若线段OC以每秒1个单位长度的速度沿着射线CA的方向平移至O′C′，设平移时间为t（s），则当t为何值时，以O′，C′，A，D为顶点的四边形是菱形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．-$\frac{1}{3}$的绝对值是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5$\sqrt{6}$，CD⊥AB于点D．
    （1）求CD的长；
    （2）若以AC边为对称轴，作△ABC的对称图形，得到△AB′C，点B与B′为对应点，求△AB′B的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知x、y为正数，且|x2-4|与$\sqrt{{y}^{2}-3}$互为相反数，如果以x、y的长为直角边作直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）
    A．5B．25C．7D．15

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知a=3，b、c是关于x一元二次方程x2+mx+2-m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x-1，它的相关函数为y=$\left\{\begin{array}{l}-x+1（{x＜0}）\\ x-1（{x≥0}）\end{array}$．
    （1）已知点A（-5，8）在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上，求a的值；
    （2）已知二次函数y=-x2+4x-$\frac{1}{2}$．①当点B（m，$\frac{3}{2}}$）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
    ②当-3≤x≤3时，求函数y=-x2+4x-$\frac{1}{2}$的相关函数的最大值和最小值；
    （3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（-$\frac{1}{2}$，1），（$\frac{9}{2}$，1），连结MN．直接写出线段MN与二
    次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．【知识链接】
    （1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
    例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
    （2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
    $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
    【知识理解】
    （1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；
    （2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
    ①$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；②$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．
    【启发运用】
    （3）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$．

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