Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示，利用图象解答以下问题：
（1）补全图象在y轴左侧的相应部分．
（2）求出抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标．
（3）求方程ax²+bx+c=-3的解．

Answer 1

解：（1）补全图形如图；


（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴设抛物线解析式为y=a（x-1）²+k，
由图形可知，函数图象经过点（0，-3），（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=（x-1）²-4，
∴顶点为（1，-4）；

（3）根据对称性，当y=-3时，x的值为0和2，
所以，方程ax²+bx+c=-3的解为x₁=0；x₂=2．
分析：（1）根据抛物线的对称性，左侧的部分与x轴的交点坐标为（-1，0），然后作出图形即可；
（2）根据抛物线对称性设顶点式解析式为y=a（x-1）²+k，然后把抛物线与坐标轴的两个交点代入解析式求出a、k的值，即可得解；
（3）根据抛物线的对称性，取y=-3时的x的值，即为方程的解．
点评：本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，以及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质并从图形准确获取交点信息是解题的关键．