Question

下列命题中，真命题的个数有
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为．

1. A.
   3个
2. B.
   1个
3. C.
   4个
4. D.
   2个

Answer 1

D
分析：①根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；②根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；③根据正投影的定义得出答案；
④根据使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案．
解答：①平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；
②根据二次根式的意义得出x＜0，y＞0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限，故此选项正确；
③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；
④使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，
x²-|x|-3=0，
当x＞0，则x²-x-3=0，
解得：x₁=，x₂=（不合题意舍去），
当x＜0，则x²+x-3=0，
解得：x₁=（不合题意舍去），x₂=，
故使得|x|-y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为：，，故此选项错误，
故正确的有2个，
故选：D．
点评：此题主要考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正投影、解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键．