Question

9．如图，∠AOB=90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF=60°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 先由角平分线定义求出∠BOF的大小，再求出∠BOE=15°，由OE平分∠BOC，求出∠BOC=30°，即可得出∠AOC的度数．

解答 解：∵∠AOB=90°
OF平分∠AOB
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOE=60°-45°=15°．
∵OE平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOE=30°．
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义、角的和差以及运算，熟练掌握角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．