Question

20．计算：（$\frac{\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{a}}$+$\frac{4}{1-a}$）÷$\frac{a+2\sqrt{a}-3}{a+3\sqrt{a}}$．

Answer 1

分析 根据二次根式和分母有理化以及约分进行计算即可．

解答 解：（$\frac{\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{a}}$+$\frac{4}{1-a}$）÷$\frac{a+2\sqrt{a}-3}{a+3\sqrt{a}}$
=$[\frac{（\sqrt{a}+1）^{2}}{\sqrt{a}（a-1）}+\frac{4}{1-a}]÷\frac{（\sqrt{a}-1）（\sqrt{a}+3）}{\sqrt{a}（\sqrt{a}+3）}$
=$\frac{a+2\sqrt{a}+1-4\sqrt{a}}{\sqrt{a}（a-1）}×\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}$
=$\frac{（\sqrt{a}-1）^{2}}{\sqrt{a}（a-1）}×\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}$
=$\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}$．

点评 此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的性质、分母有理化以及约分进行计算．