Question

【题目】在矩形ABCD中，如图，AB=10，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）求证：BP=BF；（2）当BP=8时，求BE·EF的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2） BE·EF=80.

【解析】

（1）利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；

（2）判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．

（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

∵△BPC沿P折叠得到△GPC，

∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，

∵BE⊥CG，

∴BE∥GP，

∴∠GPF=∠PFB，

∴∠BPF=∠BFP，

∴BP=BF；

（2）连接GF，

∵∠GEF=∠BAE=90°，

∵BF∥PG，BF=PG，

∴四边形BPGF是平行四边形，

∵BP=BF，

∴平行四边形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴，

∴BE·EF=AB·GF=10×8=80．