Question

如图，以1为半径的⊙O₁与以2为半径的⊙O₂内切于点A，直线O₁O₂过点A，且交⊙O₂于另一点B，⊙O₂的弦PQ⊥O₁O₂，交O₁O₂于点K，且PK=O₂K，PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，PC、QD分别交过点O₂的⊙O₁的切线于点C、D。
（1）求圆心距O₁O₂；
（2）求四边形PCDQ的边长；
（3）若一动点H由点Q出发，沿四边形的边QP、PC、CD移动到点D，设动点H移动的路程为x，△DQH的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。

Answer 1

解：（1）O₁O₂=2-1=1；
（2）∵CD切⊙O₁于O₂，
∴CD⊥O₁O₂，
又PQ⊥O₁O₂，
∴CD∥PQ，
∵PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，
∴PC∥QD，PC⊥QP，
∵，
∴PC=PQ，
故四边形PCDQ是正方形，
设正方形PCDQ的边长为x，则PK=x，O₂K=x，
由O₂P²=O₂K²+PK²，得2²=x²+（）²，解得，x=，舍去x=-，
∴这个四边形四条边的长都是；
（3）当H点在QP边上移动时，则QH=x
∴（）
当H点在PC边上移动时，
∴（）
当H点在CD边上移动时，
∴（）
综上所述
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