Question

5．四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，AB=8cm，求菱形ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析 由菱形的性质可知其四边相等，可求得其周长，过A作AE⊥CD于点E，在Rt△ADE中可求得AE的长，可求得其面积．

解答 解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA=8cm，
∴其周长为：4AB=32cm；
如图，过A作AE⊥CD于点E，

∵∠ADC=60°，
∴AE=ADsin∠ADC=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$（cm），
∴S_菱形ABCD=CD•AE=8×4$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$（cm²），
即菱形ABCD的周长为32cm，面积为32$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题主要考查菱形的性质和面积，掌握菱形的四边相等是解题的关键，注意菱形面积公式的灵活运用．