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    某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　）
    A．y=-10x2-560x+7350B．y=-10x2+560x-7350
    C．y=-10x2+350xD．y=-10x2+350x-7350
    每件的利润为x-21，
    ∴y=（x-21）（350-10x）
    =-10x2+560x-7350．
    故选B．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
    （3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
    （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A（1，-4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．
    （1）求这条抛物线的函数关系式；
    （2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于
    7
    2
    时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形．在三个图的比较中，图______横截面图形的面积最大（填序号①②③），则围成最大的体积是______cm3．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．
    （1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
    （2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某汽车制造公司计划生产A、B、C三种型号的汽车共80辆．并且公司在设计上要求，A、C两种型号之间按如图所示的函数关系生产．该公司投入资金不少于1212万元，但不超过1224万元，且所有资金全部用于生产这三种型号的汽车，三种型号的汽车生产成本和售价如下表：
    ABC
    成本（万元/辆）121518
    售价（万元/辆）141822
    设A种型号的汽车生产x辆；
    （1）设C种型号的汽车生产y辆，求出y与x的函数关系式；
    （2）该公司对这三种型号汽车有哪几种生产方案？
    （3）设该公司卖车获得的利润W万元，求公司如何生产获得利润最大？
    （4）根据市场调查，每辆A、B型号汽车的售价不会改变，每辆C型号汽车在不亏本的情况下售价将会降价a万元（a＞0），且所生产的三种型号汽车可全部售出，该公司又将如何生产获得利润最大？（注：利润=售价-成本）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
    薄板的边长（cm）2030
    出厂价（元/张）5070
    （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
    （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
    ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
    ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
    参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？

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