Question

如图所示：在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：
（1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm²？
（2）△PAQ的面积能否达到3cm²？
（3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为

17

cm？

Answer 1

分析：（1）设经过x秒△PAQ的面积为2cm²，列出方程解答即可．
（2）设经过x秒△PAQ的面积为3cm²，通过列出方程解答可知此方程无实数根，即不能达到．
（3）根据P、Q两点的移动规律，分别写出经过1，2，3秒时的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．

解答：解：（1）设经过xS，△PAQ的面积为2cm²，由题意得：

1

2

(3-x)×2x=2
解得x₁=1，x₂=2．
所以经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为2cm²

（2）设经过xS，△PAQ的面积为3cm²由题意得：

1

2

(3-x)×2x=3
即x²-3x+3=0
在此方程中b²-4ac=-3＜0
所以此方程没有实数根．
所以△PAQ的面积不能达到3cm²．

（3）1秒时，P（1，0），Q（3，2），距离为2

2

；
2秒时，P（2，0），Q（3，4），距离为

17

；
3秒时，P（3，0），Q（3，6），距离为6．
即2秒时，P、Q两点之间的距离为

17

cm．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握三角形的面积公式与两点间的距离公式是解答本题的关键．