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(本题满分8分)

如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点M,N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)直接写出时x的取值范围.

(1)一次函数的解析式为y1= -x+1;反比例函数的解析式为y2=-.

(2)当y1>y2时,x<-2或0<x<4.

【解析】

试题分析:(1)先求出一次函数图象与x轴、y轴交点的坐标,然后利用△AOB的面积为1,可求得k1的值勤,从而得一次函数的解析式;再将点M的纵坐标代入一次函数解析式,得M的横坐标,从而得到M的坐标,然后代入反比例函数解析式即可;

(2)观察图象即可.

试题解析:(1)∵一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,

∴A(0,1),B(- ,0).

∵△AOB的面积为1,∴×OB×OA=1,即=1.∴k1=-.

∴一次函数的解析式为y1= -x+1.

∵点M在直线y1上,∴当y=2时,-x+1=2,解得x=-2.

∴M的坐标为(-2,2)

又∵点M在反比例函数的图象上,∴k2=-2×2=-4,

∴反比例函数的解析式为y2=-.

(2)当y1>y2时,x<-2或0<x<4.

考点:1、待定系数法求函数解析式;2、利用函数图象比较大小.

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