Question

在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为

1. A.
   25
2. B.
   7
3. C.
   25或7
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．
解答：解：如图1，锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
BC的长为BD+DC=9+16=25．
如图2，钝角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
BC=CD-BD=7．
故选C．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确角的大小时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．