Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求方程kx+b-

m

x

=0的解（请直接写出答案）；
（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b-

m

x

＜0，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，将点B的坐标代入y=

m

x

，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）由方程kx+b-

m

x

=0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；
（3）由D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b-

m

x

＜0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案．

解答：解：（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，
∴m=2×（-4）=-8，
∴反比例函数的解析式为：y=-

8

x

；
∴点A的坐标为（-4，2），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
∴

k=-1 b=-2

，
∴一次函数的解析式为：y=-x-2；

（2）方程kx+b-

m

x

=0的解为：
x₁=-4，x₂=2；

（3）∵D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b-

m

x

＜0，
即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，
∴x的取值范围为-4＜x＜0．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．