Question

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

Answer 1

（1）S=（2）当x为20cm时，三角形最大面积是200cm²

解：（1）S=。
（2）∵a=＜0，∴S有最大值。
∴当时，。
∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm²。
（1）由长度为x的边与这条边上的高之和为40 可得x边上的高=40－x。
由三角形面积公式得S=x·（40－x），化简即可。
（2）根据（1）的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可。