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在北京奥运晋级赛中,中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看,如图,“梦八”队员甲正在投篮,已知球出手时(点A处)离地面高
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米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行路线为抛物线,篮圈距地面3米.
(1)建立如下图所示的直角坐标系,问此球能否投中?
(2)此时,若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截,已知姚明的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功?
(1)出手点,最高点,篮圈的坐标分别是
A(0,
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),B(4,4),C(7,3)
设抛物线的解析式为:y=a(x-h)2+k
由点A(0,
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),B(4,4),
可得a(0-4)2+4=
20
9

解得:a=-
1
9

故函数的解析式为:y=-
1
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x2+
8
9
x+
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将点C(7,3)代入适合关系,
∴能投中.

(2)当x=1,代入函数关系式得y=3,
∵3.1>3,
∴能成功.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=
2
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x2
于P,Q两点.
(1)求证:∠ABP=∠ABQ;
(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

一座拱型桥,桥下的水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF为多少?

(1)若把它看作抛物线的一部分,在坐标系中(如图①),可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:a=______,c=______,EF=______米;
(2)若把它看作圆的一部分,可构造图形(如图②)请你计算:
(3)请你估计(2)中EF与(1)中的EF的差的近似值(误差小于0.1米).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中:已知抛物线y=-
1
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x2+(m2-m-
5
2
)x+
1
3
(5m+8)
的对称轴为x=-
1
2
,设抛物线与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边),锐角△ABC的高BE交AO于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上是否存在点P,使BP将△ABH的面积分成1:3两部分?如果存在,求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,OA=OC,AB=4,tan∠BCO=
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,二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求二次函数的解析式;
(3)求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,点C、B分别为抛物线C1:y1=x2+1,抛物线C2:y2=a2x2+b2x+c2的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C1、C2于点A、D,且AB=BD.
(1)求点A的坐标:
(2)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”.其他条件不变,求CD的长和a2的值;
(3)如图2,若将抛物线C1:“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”,其他条件不变,求b1+b2的值______(直接写结果).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-(a2-1)x+1的图象,那么a的值是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4.P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F.
(1)设AP=1,求△OEF的面积;
(2)设AP=a(0<a<2),△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2
①若S1=S2,求a的值;
②若S=S1+S2,是否存在一个实数a,使S<
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?若存在,求出一个a的值;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,全国独-无二,如图1.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度1.15米,台口高度13.5米,台口宽度29米,如图2.以ED所在直线为x轴,过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求拱形抛物线的函数关系式;
(2)舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度?(精确到0.01米)

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