已知:关于的方程
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(1)当a取何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当整数a取何值时,方程的根都是正整数.
(1)a≠1且a≠3;(2)1,2,3.
【解析】
试题分析:(1)根据关于x的方程有两个不相等的实数根,则△>0,且二次项系数不为0,列出不等式组,即可求出a的取值范围.
(2)分a-1=0和a-1≠0两种情况讨论,①当a-1=0时,即a=1时,原方程变为-2x+2=0.方程的解为 x=1;
②根据方程有实数根,得出判别式≥0,再利用公式法求出方程的根,根据方程都是正整数根,得出a的取值范围,即可得出答案.
试题解析:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴,即
,即
,即
.
∴当a≠1且a≠3时,方程有两个不相等的实数根.
(2)①当a-1=0时,即a=1时,原方程变为-2x+2=0.
方程的解为x=1.
②当a-1≠0时,原方程为一元二次方程.
.
∴,解得x1=1,
.
∵方程都是正整数根,∴只需
为正整数.
∴当a-1=1时,即a=2时,x2=2;
当a-1=2时,即a=3时,x2=1.
∴a取1,2,3时,方程的根都是正整数.
考点:1. 一元二次方程根的判别式;2.解一元二次方程-公式法;3.配方法的应用;4.分类思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年湖北孝感市中考模拟试卷数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:关于的方程
有两个不相等实数根
.
(1) 用含的式子表示方程的两实数根;
(2)设方程的两实数根分别是,
(其中
),且
,求
的值.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京石景山区初三第一模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:关于的方程
有两个不相等的实数根.
1.求的取值范围;
2.抛物线:
与
轴交于
、
两点.若
且直线
:
经过点
,求抛物线
的函数解析式;
3.在(2)的条件下,直线:
绕着点
旋转得到直线
:
,设直线
与
轴交于点
,与抛物线
交于点
(
不与点
重合),当
时,求
的取值范围.
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