Question

【题目】矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由AB=6，AD=8，可得tan∠CAD=tan∠EAC=,由∠MEP=∠EAC，可得

tan∠MEP= tan∠EAC=,在RT△MPE中，可求得ME、MP的值，可求得AP的长.

解：如图：

由AB=6，AD=8，可得AC=,tan∠CAD=，

由AM：MC=2：3，可得AM=,

过点M作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F,可得在RT△AME中，

ME=tan∠MAEAM=,

由∠MEP=∠EAC，可得在RT△MPE中，MP=MEtan∠MEP=3 ，

AP=AM-MP=4-=,

或AP=AM+MP=4+=，

故答案：或.