Question

20．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，
（1）画出△BCD绕点C顺时针旋转60°的图形；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的定义作图可得；
（2）连接AE，由旋转的性质知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=5，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC=30°得到∠ADE=90°，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示，△ACE即为所求；


（2）连接AE，由（1）知DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=5，
则△DCE为等边三角形，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°，
∴AD²+DE²=AE²，
∴3³+DE²=5²，
∴DE=CD=4．

点评 本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．