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12.如图,已知直线y=kx+b与双曲线y=$\frac{3}{x}$相交于点A,B,与x轴相交于点C,矩形DEFG的顶点D在直线AB上,E,F在x轴上,点G在双曲线上,若DE=1.5,CE=2,点A的横坐标是1.
(1)点A的坐标为(1,3);点G的坐标为(2,1.5);
(2)用含k,b的式子表示点C和点E的坐标,并求k的值.

分析 (1)先根据A的横坐标代入y=$\frac{3}{x}$中,可得A的纵坐标,利用矩形的宽可知G的纵坐标为1.5,从而可得G的横坐标;
(2)令x=0和y=0代入直线y=kx+b中可得OP和OC的长,表示点C和点E的坐标,利用tan∠PCO=$\frac{DE}{CE}=\frac{OP}{OC}$,列式可得k的值.

解答 解:(1)当x=1时,y=3,
∴A(1,3),
∵四边形DEFG是矩形,
∴GF=DE=1.5,GF⊥EF,
即GF⊥x轴,
∴G的纵坐标为1.5,
当y=1.5时,1.5=$\frac{3}{x}$,
∴x=2,
∴G(2,1.5),
故答案为:(1,3);(2,1.5);
(2)y=kx+b,
当x=0时,y=b,
∴OP=b,
当y=0时,kx+b=0,
x=-$\frac{b}{k}$,
∴OE=$\frac{b}{k}$-2,
∴C(-$\frac{b}{k}$,0),E(2-$\frac{b}{k}$,0),
tan∠PCO=$\frac{DE}{CE}=\frac{OP}{OC}$,
∴$\frac{1.5}{2}=\frac{b}{\frac{b}{k}}$,
k=$\frac{3}{4}$.

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、利用解析式可得点的坐标、同角的三角函数、图形与点的坐标特点及矩形的性质,注意数形结合是关键.

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