Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（ ）
A.2π
B. π
C. π
D. π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，假设线段CD、AB交于点E， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2 ，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DEcot60°=2 × =2，OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×DE+ BECE= ﹣2 +2 = ．
故选B．

根据垂径定理求得CE=ED=2 ，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC ．