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3.如图所示,PA切⊙O于A,PBC是经过圆心O的割线,并与圆相交于B、C,若PC=9,PA=3,则∠P的正切值是(  )
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$

分析 如图连接OA.设⊙O的半径为r,利用勾股定理构建方程求出r,再根据tan∠P=$\frac{OA}{PA}$,即可解决问题.

解答 解:如图连接OA.设⊙O的半径为r,

∵PA切⊙O于A,
∴OA⊥PA,
∴∠PAO=90°,
∴PA2+OA2=PO2
∴32+r2=(9-r)2
∴r=4,
∴tan∠P=$\frac{OA}{PA}$=$\frac{4}{3}$.
故选D.

点评 本题考查切线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会设未知数构建方程解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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13.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高处各有一盏壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,如图所示,则厂门的高为(  )(水泥建筑物厚度不计,精确到0.1米)
A.6.8米B.6.9米C.7.0米D.7.1米

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14.解不等式$\frac{x-2}{2}$+$\frac{1+4x}{3}$<1,并把解集在数轴上表示出来.

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11.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AD⊥BC于点D,∠B=35°,那么下列说法中错误的是(  )
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18.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,CE⊥AD,交AB于点E,点F为AC上一点,且CF=BE,BF与CE交于点P,下列结论:
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其中正确的是(  )
A.①③④B.②③C.①④D.①②③④

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15.如图所示,矩形OABC的顶点A在y轴上,C在x轴上,双曲线y=$\frac{k}{x}$与AB交于点D,与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2,则k的值为(  )
A.$\frac{12}{5}$B.$\sqrt{2}$+1C.$\frac{5}{2}$D.2$\sqrt{2}$

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.如图,线段AB=10cm,点C为线段AB上一点,BC=3cm,点D,E分别为AC和AB的中点,则线段DE的长为1.5cm.

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13.如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与坐标原点O重合,且AD=4,AB=3.
如图2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动,当点P到达点C时,矩形ABCD和点P同时停止运动,设点P的运动时间为t秒.

(1)当t=2时,请直接写出点D、点P的坐标;
(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时,求出△PBD的面积S关于t的函数关系式,并写出相应t的取值范围;
(3)点P在线段AB或线段BC上运动时,作PE⊥x轴,垂足为点E,当△PEO与△BCD相似时,求出相应的t值.

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