先化简.再求值．-b2.其中a=1.b=-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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先化简，再求值．（a+b）（a-b）+b（a+2b）-b²，其中a=1，b=-2．

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．

解答：解：原式=a²-b²+ab+2b²-b²
=a²+ab，
当a=1，b=-2时
原式=1+（-2）=-1．

点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．

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A、

B、

C、

D、

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计算：
（1）-2⁵+（

）^-4+（π-3）⁰
（2）（5x²y³）²÷（25x⁴y⁵）
（3）-（-

）^-2-（-1）²⁰⁰⁶+（

）¹¹×（-

）¹²
（4）（x+2y）²-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）

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实验与探究：
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…
容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
前n行的点数的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=

n（n+1）
这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是

n（n+1）
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有

n（n+1）=300
整理这个方程，得：n²+n-600=0
解方程得：n₁=24，n₂=-25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

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计算：（

）^-2-

+2sin30°．

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