【题目】如图,已知在数轴上有、两点,点表示的数是,点表示的数是.点在数轴上从点出发,以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动,同时,点在数轴上从点出发,以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动,当点到达点时,两点同时停止运动.设运动时间为秒.
(1)_______;时,点表示的数是_______;当_______时,、两点相遇;
(2)如图,若点为线段的中点,点为线段中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段的长;
(3)如图,若点为线段的中点.点为线段中点,则直接写出用含的代数式表示的线段的长.
【答案】(1)15;;3;(2)不变化,=7.5;(3).
【解析】
(1)根据两点间距离的定义,线段的和差定义计算即可;
(2)根据线段的中点定义,可得MN=MP+NP= (AP+BP)= AB;
(3)由题意根据线段的中点定义,线段和差定义计算即可.
解:(1)AB=9-(-6)=15,
t=1时,BQ=3,OQ=6,
设t秒后相遇,由题意(2+3)t=15,t=3,
故答案为:15,6,3.
(2)答:MN长度不变,理由如下:
∵M为AP中点,N为BP中点
∴MP=AP,NP=BP,
∴MN=MP+NP=(AP+BP)=AB=7.5.
(3)根据题意分别得到点M表示的数为t-6;点T表示的数为9-1.5t;
根据两点间距离的定义可得MT= 9-1.5t-(t-6)=15-2.5t.
故答案为:.
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【题目】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y=x+12 B. y=0.5x+12
C. y=0.5x+10 D. y=x+10.5
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【题目】如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
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【题目】平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,且x1<x2<x3,设m= x1+x2+x3,则m的取值范围是____________.
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【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,.
()请画出将向左平移个单位长度后得到的图形.
()请画出关于原点成中心对称的图形
()在轴上找一点,使的值最小,请直接写出点的坐标.
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【题目】下列关于函数的四个命题:①当时, 有最小值10;②为任意实数, 时的函数值大于时的函数值;③若,且是整数,当时, 的整数值有个;④若函数图象过点和,其中, ,则.其中真命题的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.
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【题目】点在直线上,射线在直线的上方,且
(1)如图1,在内部,且平分
①若=,则= .
②若=,则= .
③若=,则= °(用含的式子表示)
(2)当在内部,且平分时,请画出图形;此时,与有怎样的数量关系?请说明理由.
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