Question

若反比例函数y1=

k

x

的图象过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线y₂=mx-n与反比例函数图象的另一交点为B（-1，a）．
（1）求出k，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象直接比较：当x＞0时，y₁和y₂的大小．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先根据正方形的面积得到A（3，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=9，a=-9，然后利用待定系数法确定一次函数解析式，得到m和n的值；
（2）先确定C点坐标为（2，0），然后根据S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当0＜x＜3时，y₁＞y₂；当x=3时，y₁=y₂；当x＞3时，y₁＜y₂．

解答：解：（1）∵反比例函数y1=

k

x

的图象过面积为9的正方形AMON的顶点A，即A（3，3），
∴k=3×3=9，
∵B（-1，a）在反比例函数图象上，
∴-a=9，
∴a=-9，
把A（3，3）、B（-1，-9）代入y=mx-n得

3m-n=3 -m-n=-9

，解得

m=3 n=6

；
（2）把y=0代入y=3x-6得3x-6=0，解得x=2，
∴C点坐标为（2，0），
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×9=12；
（3）当0＜x＜3时，y₁＞y₂；
当x=3时，y₁=y₂；
当x＞3时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式和观察函数图象的能力．