精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与思考:
操作:若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE,如图2或如图3;
思考:在图2和图3中,线段BE与AD之间的大小关系是________;
猜想与发现:
根据上面的操作和思考过程,请你猜想当α为________度时,线段AD的长度最大,当α为某个角度时,线段AD的长度最小,最小是________.

相等    180    a-b
分析:根据等边三角形性质得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS证△BCE≌△ACD,推出BE=AD即可;根据题意得出当D在AC延长线时,AD有最大值,当D在线段AC上时,AD有最小值.
解答:在图2和图3中,线段BE与AD之间的大小关系是相等,理由如下:
∵△ABC和△CED是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,
即∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,
当α等于180°时,D在AC的延长线上,线段AD的长度最大,最大值是AC+CD=a+b,根据图1可知:当α为0°时,线段AD的长度最小,最小是AC-CD=a-b,
故答案为:相等,180,a-b.
点评:本题考查了三角形内角和定理,等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

图1是边长分别为4
3
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).
(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于F(图2);
探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.
(2)操作:将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3);
探究:设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围.
(3)操作:图1中△C′D′E′固定,将△ABC移动,使顶点C落在C′E′的中点,边BC交D′E′于点M,边AC交D′C′于点N,设∠AC C′=α(30°<α<90°(图4);
探究:在图4中,线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化?如果没有变化,请你求出C′N•E′M的值,如果有变化,请你说明理由.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

图1是边长分别为4
3
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).
(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD,BE,CE的延长线交AB于F(图2).
探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论;
(2)操作:将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3).
探究:设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△AFC重叠部分的面积为y精英家教网,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

图1是边长分别为4
3
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).
(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于F(图2);
探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.
(2)操作:将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3);
请问:经过多少时间,△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
7
3
4

(3)操作:图1中△C′D′E′固定,将△ABC移动,使顶点C落在C′E′的中点,边BC交D′E′于点M,边AC交D′C′于点N,设
∠AC C′=α(30°<α<90,图4);
探究:在图4中,线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化?如果没有变化,请你求出C′N•E′M的值,如果有变化,请你说明理由.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2007•攀枝花)图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与思考:
操作:若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE,如图2或如图3;
思考:在图2和图3中,线段BE与AD之间的大小关系是
相等
相等

猜想与发现:
根据上面的操作和思考过程,请你猜想当α为
180
180
度时,线段AD的长度最大,当α为某个角度时,线段AD的长度最小,最小是
a-b
a-b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图1是边长分别为4
3
和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起.
(1)固定△ABC,将△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F(图2),线段BE与AD之间有怎样的大小关系?证明你的结论;
(2)固定△CDE,将△ABC移动,使顶点C落在CE的中点G,边BG交DE于点M,边AG交DC于点N,求证:CN•EM=EG•CG;
(3)将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图4);探究:设△PQR移动时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案