分析 (1)△ASR与△ABC相似,根据矩形的性质得到SR∥BC,于是得到结论;
(2)由矩形PQRS的长是宽的2倍,分两种情况:①当SR=2SP时,通过△ASR∽△ABC,得到$\frac{SR}{BC}=\frac{AE}{AD}$,求出SP=$\frac{60}{7}$,SR=$\frac{120}{7}$,即可得到结果;②当SP=2SR时,根据比例式求得SR=$\frac{15}{2}$,SP=$\frac{30}{2}$,即可得到矩形PQRS的面积=$\frac{225}{2}$.
解答 解:(1)△ASR与△ABC相似,
理由:∵四边形PQRS是矩形,
∴SR∥BC,
∴△ASR∽△ABC;
(2)∵矩形PQRS的长是宽的2倍,
∴①当SR=2SP时,
∵SR∥BC,AD⊥BC,
∴AE⊥SR,
∵△ASR∽△ABC,
∴$\frac{SR}{BC}=\frac{AE}{AD}$,
∴$\frac{2SP}{30}=\frac{20-SP}{20}$,
∴SP=$\frac{60}{7}$,
∴SR=$\frac{120}{7}$,
∴矩形PQRS的面积=$\frac{7200}{49}$,
②当SP=2SR时,
∴$\frac{SR}{30}=\frac{20-2SR}{20}$,
∴SR=$\frac{15}{2}$,
∴SP=$\frac{30}{2}$,
∴矩形PQRS的面积=$\frac{225}{2}$.
点评 本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.
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