Question

已知a，b满足a²-a-2=0，b²-b-2=0，试求

b

a

+

a

b

的值．

Answer 1

分析：讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，则a、b可看作方程x²-x-2=0的两不相等的实数根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=-2，再变形原式得到原式=

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整体思想计算．

解答：解：∵a，b满足a²-a-2=0，b²-b-2=0，
∴当a=b时，原式=1+1=2；
当a≠b时，a、b可看作方程x²-x-2=0的两不相等的实数根，
∴a+b=1，ab=-2，
∴原式=

(a+b)2-2ab

ab

=

1-2×(-2)

-2

=-

5

2

，
∴求

b

a

+

a

b

的值为2或-

5

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．