Question

17．已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，如果在运动过程中△ABD为等腰三角形，求出点D运动的时间t．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC，分为三种情况：①若AB=AD，②若BA=BD，则AD=2AC，③若DA=DB，求出即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，
由运动可知：AD=t，且△ABD时等腰三角形，
有三种情况：
①若AB=AD，则t=5；
②若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；
③若DA=DB，则在Rt△BCD中，CD=t-3，BC=4，BD=t，
即（t-3）²+4²=t²，
解得：t=$\frac{25}{6}$．
综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5秒，6秒，$\frac{25}{6}$秒．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，运用分类讨论思想是本题的关键．