Question

11．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠AOC：∠BOF=1：1，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 由OF平分∠BOC可得∠BOF=∠COF，由∠AOC：∠BOF=1：1可得∠AOC=∠BOF，那么∠AOC=∠BOF=∠COF，又这三个角的和为180°，所以求出∠AOC=∠BOF=∠COF=60°，再根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=60°，由垂直定义得出∠BOE=90°，那么∠DOE=∠BOE-∠BOD=30°．

解答 解：∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF，
∵∠AOC：∠BOF=1：1，
∴∠AOC=∠BOF，
∴∠AOC=∠BOF=∠COF，
又∵∠AOC+∠BOF+∠COF=180°，
∴∠AOC=∠BOF=∠COF=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=30°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，平角的定义，对顶角相等的性质，垂直的定义，求出∠AOC=∠BOF=∠COF=60°是解题的关键．